각이 매우 작을 때는 몇 도로 나타내는 각들의 비율과 각의 sine값의 비율 이나 각의 tangent의 비율은 거의 같다. 근축광선은 면에 세운 법선 근처의 작은 영역 범위 내로 입사되는 광선이다. 근축광선들의 입사각과 굴절각은 작다. 그들의 근축 비율들은 \( \frac{\tan(\alpha)}{\tan(\alpha')} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\alpha')} = \frac{\alpha}{\alpha'} \) 이다. 각들의 sine 부호를 소거함으로서 근축광선에 대한 Snell의 법칙을 구할 수 있다. \( n \sin(\alpha) = n' \sin(\alpha') \gg n \alpha = n' \alpha' \) \( \frac{\alpha}{\alpha'} = \fra..

굴절률이 다른 광학적 매질들 사이의 경계를 통과하는 광선들의 방향변화는 Snell의 법칙으로 기술된다. 경계로부터 어떤 거리 u 위치에 있는 점광원 으로부터 나오는 모든 광선들은 경계에 입사된 후 굴절되어 경계로부터 예측 될 수 있는 거리 u'에 점광원의 상을 형성한다. 그러면, 평면표면을 통과하는 광선들이 굴절에 의하여 실재로 점광원의 상을 형성할 수 있겠는가? \( \tan(\alpha) = -\frac{h}{u} \) \( \tan(\alpha') = -\frac{h}{u'} \) 그림에서 보면 물체 M은 굴절률이 다른 두 매질의 평면 경계면의 정점 A로부터 u=AM 거리에 있다. 물체공간과 상공간의 굴절률들은 각각 n과 n'이고, n' > n 이다. 광선이 기울기 각 \( \theta \), 입사..

입사 매질의 굴절률이 투과된 매질의 굴절률보다 큰 값(ni > nt)을 갖는 두 개의 다른 매질들 사이의 경계에서 광선이 투과 및 굴절 되는 경우를 생각해 보자. 아울러 입사각 \( \theta_i \)를 서서히 증가시켜 변화를 주어 보자. 아래 그림에서 보는 바와 같이 입사각의 크기가 임계각 \( \theta_c \)라고 불리는 어떤 각이 되면 투과된 광선의 투과 각은 \( \pi/2 \)(또는 90deg)가 된다. 이 관계를 수식으로 전개 해 보면 먼저 Snell의 법칙에 따라, \( n_i \sin(\theta_i) = n_i \sin(\theta_c) = n_t \sin(\pi/2) = n_t \) \( \sin(\theta_c) = \frac{n_t}{n_i} \) 임계각 (Critical An..

빛의 기하학적 경로길이와 광학적 경로길이를 구분하는 것은 매우 중요하다. 광학적 경로길이(Optical Path Length:OPL)는 광선이 어떤 매질을 통해 진행할 때 빛의 속도가 느려지게 한다. 한 광학계가 완전한 상을 형성 하려면 물체의 한 점에서 나와 광학계를 통과한 모든 광선의 광경로 이가 동일하고 광선들은 한 점에 수렴되어야 한다. 아래 그림에서 보는 것처럼 굴 절률이 다른 여러 충들을 통하여 S점으로부터 P점으로 빛이 이동한다고 가정하자. 빛이 이동하는 각층의 경로 선분을 각각 d 로 쓰고 각충에서의 속도를 V라 하자. 이때 빛의 총 경과시간은 \( t = \frac{d_1}{V_1} + \frac{d_2}{V_2} + ... + \frac{d_k}{V_k} = \sum_{j=1}^{k} ..

굴절률이 다른 두 매질 사이의 경계에서 입사 및 투과 되어 굴절된 광선에 대하여 유도한 투과각과 입사각 사이의 관계는 a 점과 b 점의 역할을 바꿔 b 점으로부터 동일한 광 경로를 따라 a 점으로 향하는 광선의 경우에도 잘 성립된다. 이 결과는 아주 일반적이어서 다음과 같이 부른다. 광선 가역성의 원리: 한 광학계 내에서 모든 실제 광선들은 만일 그 방향을 역으로 한다면 동일 경로들 뒤쪽으로 재 추적하게 될 것이다. 굴절률 ni와 nf 경계사이를 진행하는 광선에 대하여 Snell의 법칙을 적용하면 \( n_i \sin(\theta_i) = n_f \sin(\theta_f) \) \( \frac{\sin(\theta_i)}{\sin(\theta_f)} = \frac{n_f}{n_i} = n_{fi} \) ..