평면에서의 굴절에 대하여 근축 상방정식을 적용하고, 곡률반경 \( r = \infty \)의 반경을 갖는다하면 \[ \frac{n'}{u'} = \frac{n}{u} + \frac{n' - n}{\infty} \] 이 되고 다음과 같은 익숙한 방정식을 얻게 된다. \[ \frac{n'}{u'} = \frac{n}{u} \]

축 위에 있는 물체 점 M과 상점 M'는 공액점이다. 빛의 가역성은 물체 점과 상점은 교환할 수 있음을 의미하며 서로에 대하여 공액인 상태를 유지 한다. 더욱이, M과 M'과 놓여 있는 광축에 수직인 횡 평면들은 서로 공액 관계에 있는 물체 면과 상면이다. 물체 면에 있는 비축 근축 점 Q 는 상면 에 상점 Q' 를 만들게 된다. 물체의 크기 y=MQ이고 상의 크기는 y'= M'Q”이다. 측 배율(Lateral magnification) Y는 물체의 크기에 대한 상 크기의 비율이다. \[ Y = \frac{y'}{y} \] 구 굴절면에 의해 만들어진 측 배율에 대한 식은 Snell의 법칙의 근축 형으로부터 \[ \frac{\sin \alpha'}{\sin \alpha} = \frac{\alpha'}{\a..

무한에 있는 축 위에 있는 물체의 상이 제2 초점 F`에 형성되었다고 생각해보자 제 2초점 거리 f`=F`A이고 아래의 그림에서처럼 f`를 구하기 위하여 u = - ∞를 이전 포스팅에서 구한 굴절 방정식에 대입하고 u`에 풀어보자. 상점 M`는 F`와 u` = AM` = AF` = -f` 이므로 따라서 \(-\frac{n'}{f'} = \frac{n' - n}{r}\) 제1 초점 F에 있는 물체는 ∞에 상을 만든다. 제1 초점거리는 f = FA이다. 그러나 FA = -AM = -u 이므로, 식으로 바꿔보면 \(\frac{n'}{\infty} = \frac{n}{-f} + \frac{n' - n}{r}\) 따라서 \(\frac{n}{f} = \frac{n' - n}{r}\) 이를 다시 바꾸면 \(\frac..

위 그림에는 구 굴절면에서 굴절 광선이 물체점 M으로부터 상점 M`으로 진행하는 것을 보여준다. 삼각형 MBC에서 \( \alpha' = \theta + \phi \) 삼각형 M'BC에서 \( \phi = \alpha' - \theta' \) 또는 \( \alpha' = \phi + \theta' \) Snell의 법칙을 근축에 대한 가정에 따라 표현한 근축 방정식은 \( n \alpha = n' \alpha' \) 이다. 위 두 삼각형에 대한 식과 합치면 아래와 같은 형식으로 변하게 된다. \( n ( \theta + \phi ) = n' ( \theta' + \phi ) \) \( n \theta + n \phi = n' \theta' + n' \phi \) \( n' \theta' = n \thet..

광학적인 문제의 올바른 해를 구하기 위해서는 거리와 각, 곡률 등에 대하여 부호규약을 사용해야 한다. 이 포스팅에서는 단일 구 굴절면에서의 굴절을 기술하기 위하여 다음과 같은 정의를 사용한다. 1. 최초의 광선은 왼쪽으로부터 출발하여 오른쪽으로 향한다. 2. 왼쪽으로부터 오른쪽으로 측정된 거리는 양의 값으로 쓴다. 3. 오른쪽으로부터 왼쪽으로 측정된 거리는 음의 값으로 쓴다. 4. 축 윗부분의 거리는 양의 값으로 쓴다. r 5. 축 아랫부분의 거리는 음의 값으로 쓴다. 아래 그림은 C에 곡률중심이 있는 볼록 구면이다. C는 표면의 정점 A와 교 차된 광축(x-축)에 놓여있다. A점은 좌표계의 원점이다. A점에서 표면에 대 한 탄젠트는 y축이다. 물체 M은 광축 위에 있고 표면 B점에 광선을 보낸다. BC..