29. 초점과 초점거리

 

 

무한에 있는 축 위에 있는 물체의 상이 제2 초점 F`에 형성되었다고 생각해보자

 

제 2초점 거리 f`=F`A이고 아래의 그림에서처럼 f`를 구하기 위하여  u = - ∞를 이전 포스팅에서 구한 굴절 방정식에 대입하고 u`에 풀어보자.

 

 

상점 M`는 F`와 u` = AM` = AF` = -f` 이므로 따라서

\(-\frac{n'}{f'} = \frac{n' - n}{r}\)

제1 초점 F에 있는 물체는 ∞에 상을 만든다.

 

제1 초점거리는 f = FA이다.

그러나 FA = -AM = -u 이므로, 식으로 바꿔보면

\(\frac{n'}{\infty} = \frac{n}{-f} + \frac{n' - n}{r}\)

 

따라서

\(\frac{n}{f} = \frac{n' - n}{r}\)

이를 다시 바꾸면

\(\frac{f'}{f} = -\frac{n'}{n}\)

 

구 굴절면의 두 초점 F 와 F'는 정점 A의 반대쪽에 있고, 초점거리는 n에 대한 n’의 비율에 따라 다르게 된다.

 

위에서 구한 두 식을 사용하면 곡률반경 대신 초점거리의 항으로 굴절방정식을 쓸 수 있다.

 

굴절방정식 : \(\frac{n'}{u'} = \frac{n}{u} + \frac{n}{f}\) 과 \(\frac{n'}{u'} = \frac{n}{u} = \frac{n'}{f'}\)

 

수식의 전개는 끝났지만 구굴절면의 굴절력도 여기에 간단히 기술하겠다.

 

우선 굴절력이란, 굴절되는 힘을 말한다고 생각하면 편하다.

 

표면의 굴절력은 주로 광학에서 사용되는 개념으로,

빛이 매질을 통과할 때 경로가 어떻게 변하는지를 나타내는 지표입니다.

 

이는 굴절률(refractive index)과 표면의 곡률에 의해 결정된다.

 

간단히 말해, 표면의 굴절력은 빛이 그 표면을 지날 때 빛의 경로가 얼마나 변하는지를 나타내는 척도다.

 

이는 렌즈나 프리즘 같은 광학 기기의 성능을 이해하고 설계하는 데 필수적인 요소이다.

 

일단 표면의 굴절력은 P라고 칭한다.

 

P는 다음과 같은 공식으로 표현된다.

\(P = \frac{n' - n}{r} = \frac{n}{f} = -\frac{n'}{f'}\)