17. 평면 표면에서의 근축 굴절 (2)

 

 

근축 상 방정식과 굴절

앞 절에서 구한 근축 상 방정식을 반복 적용하면 순차적으로 있는 평행평면 경계에서 굴절에 의하여 만들어지는 점 물체의 근축 상을 구할 수 있다.

 

광축은 굴절 경계면에 대하여 수직인 직선으로 물체 점 M을 관통한다. 광축은 정점 A에서 표면과 직교되며 상점 M`을 포함한다.

 

 

광학적 계산에는 일반적으로 다음과 같은 부호규약을 사용한다:

1. 물체로부터의 빛은 왼쪽에서 시작하여 오른쪽으로 진행한다.
2. 빛이 출발하여 진행한 방향으로 측정된 거리(왼쪽으로부터 오른쪽으로)들은 양의 값으로 쓴다.
3. 빛이 출발하여 진행한 방향과 반대 방향으로 측정된 거리는 음으로 쓴다.

앞의 그림에서 물체거리 u는 A로부터 M까지의 거리로써 \( u = AM \)으로 쓰고 상거리 u'는 A로부터 M'까지의 거리이다.

 

그림에서 물체는 실물체이고 상은 허상이다.

 

물체거리와 상거리는 둘 다 음의 값을 갖는다.

 

그림에서 물체는 허물체이고 상은 실상이다.

 

물체거리와 상거리는 둘 다 양의 값을 갖는다.

 

 

위 그림에서 물체는 관찰자로부터 EM 거리에 위치되어 있다.

 

눈과 물체 사이에 굴절률 n2인 평면 유리판이 그림과 같이 설치된 경우 상은 어디에 있는 것으로 보일까?

 

여기서 평판 주변의 굴절률은 \( n1 = n3 < n2 \) 이라 하자.

 

각각의 면은 물체로부터의 광선을 굴절시키는데, 첫 번째 면에 대한 물체점 M1은 굴절되어 상점 M1`를 만들고, 상점 M1`는 두 번째 면에 대해서는 물체점 M2가 된다.

 

두 번째 면에서 굴절된 후 최종상인 M2`를 마지막 매질의 굴절률 n3에 의존하여 형성하게 된다.

 

평판의 두께 \( d = A1 \cdot A2 \) 및 광학적 경로 거리에 의해 M1의 위치의 물체가 M2` 위치로 변위되어 보이게 된다.

 

상거리는 \( EM2` \)이고 변위 \( x = M1M2` \)이 된다.

 

변위는 다음과 같이 구해진다.

첫 번째 면에서 \( u1 = A1M1, u1` = A1M1` \), \( d = A1A2 \) 이고,

 

상 방정식은 \( \frac{n1`}{u1`} = \frac{n1}{u1} \) 이 된다.

 

첫 번째 면에서 굴절된 후 상거리는 \( u1` = \frac{n1`}{n1} \cdot u1 = A1M1` = A1M2 \)이다.

 

두 번째 면에 대한 물체거리는 \( u2 = A2M2 = A2A1 + A1M2 = u1` - d \)이다.

 

두 번째 면에서는 \( \frac{n2`}{u2} = \frac{n2}{u2} \)이다.

 

우의 \( u1` \)식을 \( u2 \)에 대입하고 \( u2` \)에 대하여 전개하면 \( n1 = n2` = n \), 그리고 \( n1` = n2 = n` \) 로 쓴다.

\( u2` = u1 - (\frac{d}{d`}) \cdot d = A2M2` \)이다.

 

그런데 \( x = M1M2` = M1A1 + A1A2 + A2M2` \)이므로 변위에 대한 식은 다음과 같이 주어진다.

\( x = \frac{(n` - n)}{n`} \cdot d \)이다.