굴절률이 다른 광학적 매질들 사이의 경계를 통과하는 광선들의 방향변화는 Snell의 법칙으로 기술된다. 경계로부터 어떤 거리 u 위치에 있는 점광원 으로부터 나오는 모든 광선들은 경계에 입사된 후 굴절되어 경계로부터 예측 될 수 있는 거리 u'에 점광원의 상을 형성한다. 그러면, 평면표면을 통과하는 광선들이 굴절에 의하여 실재로 점광원의 상을 형성할 수 있겠는가? \( \tan(\alpha) = -\frac{h}{u} \) \( \tan(\alpha') = -\frac{h}{u'} \) 그림에서 보면 물체 M은 굴절률이 다른 두 매질의 평면 경계면의 정점 A로부터 u=AM 거리에 있다. 물체공간과 상공간의 굴절률들은 각각 n과 n'이고, n' > n 이다. 광선이 기울기 각 \( \theta \), 입사..

입사 매질의 굴절률이 투과된 매질의 굴절률보다 큰 값(ni > nt)을 갖는 두 개의 다른 매질들 사이의 경계에서 광선이 투과 및 굴절 되는 경우를 생각해 보자. 아울러 입사각 \( \theta_i \)를 서서히 증가시켜 변화를 주어 보자. 아래 그림에서 보는 바와 같이 입사각의 크기가 임계각 \( \theta_c \)라고 불리는 어떤 각이 되면 투과된 광선의 투과 각은 \( \pi/2 \)(또는 90deg)가 된다. 이 관계를 수식으로 전개 해 보면 먼저 Snell의 법칙에 따라, \( n_i \sin(\theta_i) = n_i \sin(\theta_c) = n_t \sin(\pi/2) = n_t \) \( \sin(\theta_c) = \frac{n_t}{n_i} \) 임계각 (Critical An..

빛의 기하학적 경로길이와 광학적 경로길이를 구분하는 것은 매우 중요하다. 광학적 경로길이(Optical Path Length:OPL)는 광선이 어떤 매질을 통해 진행할 때 빛의 속도가 느려지게 한다. 한 광학계가 완전한 상을 형성 하려면 물체의 한 점에서 나와 광학계를 통과한 모든 광선의 광경로 이가 동일하고 광선들은 한 점에 수렴되어야 한다. 아래 그림에서 보는 것처럼 굴 절률이 다른 여러 충들을 통하여 S점으로부터 P점으로 빛이 이동한다고 가정하자. 빛이 이동하는 각층의 경로 선분을 각각 d 로 쓰고 각충에서의 속도를 V라 하자. 이때 빛의 총 경과시간은 \( t = \frac{d_1}{V_1} + \frac{d_2}{V_2} + ... + \frac{d_k}{V_k} = \sum_{j=1}^{k} ..

굴절률이 다른 두 매질 사이의 경계에서 입사 및 투과 되어 굴절된 광선에 대하여 유도한 투과각과 입사각 사이의 관계는 a 점과 b 점의 역할을 바꿔 b 점으로부터 동일한 광 경로를 따라 a 점으로 향하는 광선의 경우에도 잘 성립된다. 이 결과는 아주 일반적이어서 다음과 같이 부른다. 광선 가역성의 원리: 한 광학계 내에서 모든 실제 광선들은 만일 그 방향을 역으로 한다면 동일 경로들 뒤쪽으로 재 추적하게 될 것이다. 굴절률 ni와 nf 경계사이를 진행하는 광선에 대하여 Snell의 법칙을 적용하면 \( n_i \sin(\theta_i) = n_f \sin(\theta_f) \) \( \frac{\sin(\theta_i)}{\sin(\theta_f)} = \frac{n_f}{n_i} = n_{fi} \) ..

아래 그림에서 처럼 굴절률이 작은 매질 내에 있는 평면파면 AB가 굴절률 이 큰 매질과의 경계면 A점에 t = 0시간에 도달한다고 하자. A점은 굴절률이 큰 매질로 들어가는 잔물결들의 새로운 근원점이 된다. Huygens는 밀도가 큰 매질에서는 잔물결이 더욱 느리게 이동한다고 가정했다. 결과적으로 파면이 B로부터 D로 속도 Va로 굴절률이 작은 매질을 지나는 동안에 잔물결은 굴절률이 큰 매질에서 속도 Vb로 이동하여 반경 AC에까지 확장된다. B로부터 D까지 가는데 경과되는 시간은 A로부터 C까지 이동하는데 경과되는 시간과 같다. 따라서 각각의 매질에서의 경과 시간들은 \( t = \frac{BD}{Va} = \frac{AC}{Vb} \) 또한 잔물결의 반경은 다음과 같다. \( AC = \frac{Vb..