18. 하전입자의 운동 (전기장)

 

 

직류(DC) 방전에서 전자에 관련된 경우 Drift 운동 : 플라즈마 안에서 흐르는 평균자유행로의 길이에 의해, 이온은 전자보다 훨씬 큰 자유행로를 가짐(예시, 토머스) 또는 충돌하여 전자가 손실되어 이동할 수 있는 것

 

\( \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{q\vec{E}}{m}; \) Newton 운동방정식

\( \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{q\vec{E}}{m} - \nu\vec{v}; \) Langevin 방정식(이온이 대기 중에 마찰력을 겪음)

\( \nu \): 충돌주파수 (이온이 중성 입자와 대기 사이에 충돌을 하게 됨)

\( v_D = \frac{qE}{m\nu}; \) Drift속도(평균자유행로의 수학 이동속도)

 

시간에 따라 변하지 않는 경우 : 편이하며 이동한다. \( v_D = \frac{qE}{m\nu} \)

전장이 시간에 따라 변하는 경우(조화진동) : \( E(t) = E_0 \cos \omega t \)

 

충돌이 없는 경우(\( \nu = 0 \)) \( v(t) = \frac{qE_0}{m} \sin \omega t; \) 전장과 입자의 속도는 위상차가 90도 나기 때문에 시간에 대한 평균값이다, 가속과 감속이 서로 상쇄되어 1주기 전장에 의한 평균 속도는 0이 된다.

 

입자가 충돌이 존재 : 전자와 이온의 충돌빈도가 90도 회전한다.

\( v(t) = \frac{qE_0}{m \sqrt{\nu^2 + \omega^2}} \sin(\omega t + \theta) \); 충돌에 의해 입자의 운동과 전장의 위상이 어긋난다.

\( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\omega}{\nu}\right) \)

 

이로 1개의 1주기 시간 \( T = \frac{2\pi}{\omega} \) 동안 충돌하는 방법

\( P_a = \frac{1}{T} \int_0^T qv(t)E(t)dt = \frac{q^2 E_0^2}{2m (\nu^2 + \omega^2)} \nu \)