16. 플라즈마의 기준

 

플라즈마 안에서 충돌주파수와 이온의 부유이동성의 관계

\( \frac{1}{\omega_p} (\approx t_D) = \left(\frac{4 \pi n_e e^2}{m_e}\right)^{-\frac{1}{2}} < 1 \)

\( \omega_p \): 플라즈마 각주파수 = \( 5.6 \times 10^4 \sqrt{n_e} \) [Hz]

\( t_D = \frac{v_{Te}}{\lambda_{De}}, \lambda_{De} = \left(\frac{4 \pi n_e e^2}{k_B T_e}\right)^{-\frac{1}{2}} \approx 690 \sqrt{\frac{T_e}{n_e}} \) [cm]

전자의 확산속도 \( v_{Te} \approx \left(\frac{3 T_e}{m_e}\right)^{\frac{1}{2}} \); 전자의 확산속도

\( T_e \) [eV], \( n_e \) [cm^-3]

 

전자나 이온들의 평균자유행로가 상호작용하면서 전하띠리가 없어진다는 플라즈마 상태 : 플라즈마 전기적 대칭 조건

\( L \gg \lambda_D \); 플라즈마 길이

\( t \gg t_D \); 플라즈마 반응의 특성시간

충돌빈도에 의한 플라즈마 내부 에너지전환 효율을 힘에 의한 베타삼프 공비를 의존

\( \frac{3}{2} k_B T (\approx \frac{1}{2} mv^2) \gg \frac{e^2}{r} \rightarrow n \lambda_D^3 \gg 1 \)

\( n = \left(\frac{1}{r}\right)^3, \lambda_D = \left(\frac{4 \pi n e^2}{T}\right)^{-\frac{1}{2}} \)

\( r \): 입자 사이의 평균 거리

 

위의 식을 약간 변형시키면

\( \frac{4}{3} \pi n \lambda_D^3 \gg 1 \)

이 식의 의미는 Debye 길이인 \( \lambda_D \)를 반경으로 하는 Debye 구의 평균 입자수가 1보다 훨씬 큼을 가정하여 플라즈마 상태라 할 수 있다.

예를 들어, 전자의 평균에너지가 기체에 충돌시키면 충돌한 모든 입자가 1 eV, \( 10^{12} \) cm^-3 였을 때 \( \lambda_D = 7.4 \times 10^{-4} \) cm 이고, \( n \lambda_D^3 > 4000 \) 이 되면 대체로 플라즈마 상태라 할 수 있다.

플라즈마 임계점의 물질 밀도를 나타낸 예시와 입자간 거리에 의해 결정