17. 플라즈마의 기초방정식

 

\( m \frac{d \vec{v}}{dt} = \vec{F} = q (\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}) \) ; Lorentz Force

\( \nabla \times \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \) ; Maxwell 방정식

\( \nabla \times \vec{H} = \vec{J} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} \)

\( \nabla \cdot \vec{B} = 0 \)

\( \nabla \cdot \vec{D} = \rho \)

\( \nabla \cdot \vec{J} + \frac{\partial \rho}{\partial t} = 0 \) ; 전류의 연속방정식

 

\( \vec{B} = \nabla \times \vec{A} \)

\( \vec{E} = - \nabla V - \frac{\partial \vec{A}}{\partial t} \)

\( \vec{D} = \varepsilon \vec{E}, \vec{B} = \mu \vec{H} \)

\( \vec{J} = \sigma \vec{E} \) ; Ohm의 법칙

\( P = c (mn)^{\gamma} \) ; 열역학적 상태방정식

\( mn \left[ \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla) \vec{v} \right] = qn(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B}) - \nabla P \) ; 유체 방정식

\( \nabla \cdot \vec{A} + \mu \varepsilon \frac{\partial V}{\partial t} = 0 \) ; Lorentz 수정

 

\( \nabla^2 V - \mu \varepsilon \frac{\partial^2 V}{\partial t^2} = - \frac{\rho}{\varepsilon} \) ; 파동방정식

\( \nabla^2 \vec{A} - \mu \varepsilon \frac{\partial^2 \vec{A}}{\partial t^2} = - \mu \vec{J} \)

\( \nabla \cdot (\vec{E} \times \vec{H}) + \frac{\partial}{\partial t} \left( \frac{\varepsilon \vec{E} \cdot \vec{D}}{2} + \frac{\vec{H} \cdot \vec{B}}{2} \right) + \vec{E} \cdot \vec{J} = 0 \) ;  에너지 보존 법칙 (Poynting 정리)

\( \vec{E} \cdot (\vec{J} \times \vec{B}) = \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{3} \frac{\partial T_{ij}}{\partial x_j} - \varepsilon \mu \frac{\partial}{\partial t} (\vec{E} \times \vec{H}) \) ; 전자기적 운동량 보존 방정식