단순렌즈들은 일반적으로 투명한 매질에 의해 분리된 두개의 구 굴절면으 로 구성된다. 만일 렌즈매질이 주변 매질보다 굴절률이 크면 볼록렌즈는 광 선을 더욱 수렴하게 하거나 또는 덜 발산되게 한다. 반대로 오목렌즈의 경우 에는 광선을 더욱 발산 하거나 덜 수렴 하게 한다. 볼록렌즈와 오목렌즈들은 또한 positive 또는 negative렌즈라 불린다. Positive렌즈들에는 양 볼록렌 즈 , 평볼록렌즈, 또는 볼록 meniscus형태가 있다. 모든 볼록렌즈의 형태는 모서리 부분보다 중심부가 더욱 두꺼운 형태이다. 이에 대응 되는 negative 렌즈 형태들에는 양 오목렌즈, 평오목렌즈, 오목 meniscus렌즈이다. 이 렌즈들은 중심이 모서리 부분보다 얇다. 아래 그림 렌즈의 형태 몇 가지를 보여준다. h..

위 그림에서보면 물체광선 MB는 굴절된 광선 BM'가 되고 광축과 함께 삼각형 MBM'를 형성한다. Sine 법칙에 따르면 \[ \frac{\sin \theta}{\sin \theta '} = \frac{BM'}{BM} \] 이 되는데 이 식을 근축광선에 대한 가정을 사용하여 등가식으로 다시 쓰면 \[ \frac{\theta}{\theta '} = \frac{u'}{u} \] 측 배율에 대한 방정식을 다시 쓰면 \[ \frac{u'}{u} = \frac{n' y'}{n y} \] 위 식들을 결합하여 Smith-Helmholtz 공식, Lagrange 불변량을 구할 수 있다. \[ n' y' \theta ' = n y \theta \] 이 식에 따르면 광학계 내에 광학적 표면들이 얼마나 많이 있던지 간에 ..

초점은 초점면이라 부르는 광축에 수직인 횡 평면에 놓여있다. F를 지나는 첫 번째 또는 일차초점면은 무한에서 공액상면을 갖는다. 무한 물체평면은 F’에 있는 제2초점면에 대하여 공액이다. 무한거리의 비축물체 S는 굴절면에 시준된 광선들을 보낸다. 아래 그림에서 보는바와 같이 제 2초점면에서 상 S’의 높이(크기)를 구하게 된다. 중심 C를 지나는 광선1은 편향되지 않는다. 이 광선은 평행하게 진행한 광선2와 제2초점면의 S’에서 교차된다. 상의 크기는 \( y'_s = F'S’ \)이다, 광선 1은 \( \theta_1 \)의 기울기를 가지므로 삼각형 \( CF'S' \)에 의하여 \[ \tan \theta_1 = \frac{F'S’}{CF'} = \frac{y'_s}{f} \] 또는 \[ y'_s = ..

지금까지는 표면의 정점을 좌표계의 원점으로 취급했다. Newtonian 방정식에서는 물체공간과 상공간의 좌표계의 원점으로서 F와 F'를 사용한다. 물체거리와 상 거리 u와 u'는 x와 x’로 바꾼다. 여기서 \( x = FM \) 그리고 \( x' = F'M' \) 이라 둔다. 아래의 그림을 보게되면 Q’을 나타내주고 있는데, 두 짝의 닮은 꼴 삼각형을 사용하여 측 배율에 대한 Newtonian 방정식을 구 할 수 있다. \( Y = \frac{y'}{y} = \frac{f}{x} = \frac{x'}{f'} \) \( xx' = ff' \)

평면에서의 굴절에 대하여 근축 상방정식을 적용하고, 곡률반경 \( r = \infty \)의 반경을 갖는다하면 \[ \frac{n'}{u'} = \frac{n}{u} + \frac{n' - n}{\infty} \] 이 되고 다음과 같은 익숙한 방정식을 얻게 된다. \[ \frac{n'}{u'} = \frac{n}{u} \]