34. Smith-Helmholtz 공식, Lagrange 불변량

 

 

 

위 그림에서보면 물체광선 MB는 굴절된 광선 BM'가 되고 광축과 함께 삼각형 MBM'를 형성한다.

Sine 법칙에 따르면

\[ \frac{\sin \theta}{\sin \theta '} = \frac{BM'}{BM} \]

이 되는데 이 식을 근축광선에 대한 가정을 사용하여 등가식으로 다시 쓰면

\[ \frac{\theta}{\theta '} = \frac{u'}{u} \]

측 배율에 대한 방정식을 다시 쓰면

\[ \frac{u'}{u} = \frac{n' y'}{n y} \]

위 식들을 결합하여 Smith-Helmholtz 공식, Lagrange 불변량을 구할 수 있다.

\[ n' y' \theta ' = n y \theta \]

이 식에 따르면 광학계 내에 광학적 표면들이 얼마나 많이 있던지 간에 굴절률과 물체 높이와 광축 주변에 있는 광선(axial ray)들의 기울기의 곱은 일정한 값이 된다.