21. EUV Flare와 Straylight에 대하여 (2)

isotropic surface PSD

하지만 이게 최선의 방법일까요?

 

미광과 그 특성은 등방성 2D PSD에 의존합니다.이중 로그 플롯을 볼 때 다양한 공간 파장에 걸친 표면 거칠기는 식별하기가 쉽지 않습니다. PSD 곡선을 비교하여 거칠기의 차이를 식별할 수 있지만, 이러한 차이를 정량화하는 것은 정말 어려운 일이 될 수 있습니다. 그렇다면, 우리는 이 문제를 어떻게 해결해야 할까요?한 가지 방법은 공간 파장의 다른 간격에 대한 RMS(근 평균 제곱) 값을 평가하는 것입니다.이러한 RMS 값은 공간 파장에 걸쳐 계산할 때 표면 거칠기 품질의 정량화 가능한 측정값을 제공합니다.그리고 이러한 공간 파장에서 미광의 진행을 특성화하기 위해 TIS 공식을 사용하여 Total Integrated Scatter(TIS) 값을 계산할 수 있습니다.

total integrated scatter (TIS)

공간 주파수 f의 십진수 로그

 

등방성 2D Surface PSD를 표현하는 더 효과적인 방법은 10진수 RMSD 또는 10진수 TIS 밀도(TISD)를 사용하는 것입니다. 이러한 측정은 다양한 공간 파장에서 표면 거칠기의 품질을 이해하고 정량화하는 간단한 방법, 방정식입니다.

spatial frequency f is substituted by the decadic number Alpha

 

이러한 측정의 장점은 공간 주파수의 십진수 로그를 활용하는 데 있습니다.이 접근 방식을 통해 한정된 수의 RMS 또는 TIS 값으로 제한하는 것과 반대로 연속 함수를 통해 미러 Surface PSD를 계산할 수 있습니다.

rms density as function of the decadic number Alpha

RMSD over the decadic number Alpha

 

10진법 RMS 밀도 제곱 함수는 이를 한 단계 더 발전시켜 표면 거칠기에 대한 이해를 넓힙니다. 상기 적분식은 표면 거칠기에 대한 십진수의 영향에 대한 상세한 측정값을 계산할 수 있는 방정식입니다. 등방성 2D 표면 PSD를 더 잘 표현합니다.

RMSD as function of the decadic number Alpha

 

비슷한 맥락에서 Surface RMS와 TIS 사이의 관계를 사용하여 십진수 TIS를 계산할 수 있습니다. 미광에 대한 보다 정확하고 명확한 이해를 제공합니다.

TISD over the decadic number Alpha

 

이제 Surface PSD의 몇 가지 예와 이러한 새로운 측정을 통해 어떻게 표현될 수 있는지 생각해 알아보죠. 일정한 십진수 RMS 및 TIS 밀도 계산이 가능한 프랙탈 PSD 입니다. RMSD 및 TISD 표현을 사용하면 몇 가지 이점이 있습니다.그들은 모든 공간 주파수에 대해 서로 다른 PSD를 선형적인 규모로 비교할 수 있습니다.또한 이러한 측정을 통해 RMS 또는 TIS 값을 계산하고 이해할 수 있어 표면 거칠기 및 미광에 대한 보다 정량적 계산이 가능합니다.

Point Spread Function (PSF)의 이해

Redistribution of light out of the ideal PSF (Airy disk) due to higher-pupilfrequency aberrations.

웨이퍼 레벨에서 미광이 이미지 평면에 어떻게 분포하는지 이해하기 위해서는 PSF(Point Spread Function) 개념을 도입해야 합니다. PSF는 완벽한 포인트 소스에 대한 이상적인 투영 광학 시스템의 이미징 응답을 나타냅니다. 수차와 미광이 없는 경우, PSF는 광학의 수치 조리개(NA)를 정의하는 개구 스탑부분의 빛의 회절에 의해 결정됩니다.

Airy Disk 및 완벽한 포인트 소스 이미징

Simplified illustration of an alternative consideration of flare in a 4f optical system

수차와 미광이 없는 이상적인 투영 광학 시스템의 PSF는 잘 알려진 에어리 함수로 표현됩니다. 직경모양이 특징인 Airy 디스크는 NA에 의해 결정되는데요. 출구 pupil의 파장에서 이상이 발생하면 Airy 디스크 내부 또는 외부에 빛이 재분배될 수 있습니다. 이미징 오류로 인한 낮은 pupil-frequency 이상은 Airy 디스크 내에서 일관성 있는 재분배를 유발하는 반면, 통계적 표면 오류로 인한 높은 pupil-frequency 이상은 Airy 디스크 외부에서 일관성 없는 재분배를 유발합니다.

빛의 이상과 재분배

출구 pupil의 wavefront에 수차가 존재하면 에어리 디스크 내부 또는 그 너머로 일관성이 있거나 일관성이 없는 빛의 재분배가 발생합니다.일관된 재배포는 이미 오류로 인해 발생하는 낮은 퍼 주파수 이상이 Airy 디스크 내의 빛에 영향을 줄 때 발생합니다. 통계적 표면 오류로 인한 높은 퍼필 주파수 이상이 Airy 디스크 외부에 빛을 산란시킬 때 일관성 없는 재분배가 발생합니다.

플레어를 표면 거칠기에서 나오는 산란광으로만 간주한다고 해서 완전한 이해를 얻을 수는 없습니다. 플레어는 높은 퍼필 주파수 이상으로 인해 에어리 디스크 너머로 빛이 재분배되는 것으로 볼 수도 있습니다. 표면 거칠기의 지형은 높은 pupil 주파수 이상을 유도하여 출구 pupil파장에서 위상 오차를 유발합니다. 결과적으로, PSF의 빛의 일부가 에어리 디스크의 중심으로부터 멀리 재분배되는 것으로 이어집니다.

 

플레어에 대한 대안적인 해석에서, 거울의 원형 하위 구멍 내의 표면 거칠기는 출구 pupil에서 위상 오차를 유도합니다. 표면 거칠기의 지형으로 인해 발생하는 이 위상 오차는 특정 거리에서 PSF의 빛의 재분배로 이어집니다. 웨이퍼의 필드 포인트에 특정한 라이트 번들의 풋프린트에 따라 sub-na가 결정됩니다.

표면 PSD와 미광 PSF의 관계

10진수 RMSD로 표현되는 거울 표면의 등방성 2D PSD는 미광 PSF에 대한 단일 거울의 기여를 이해하는 데 중요한 역할을 합니다. 표면 PSD와 미광 PSF 사이의 관계는 pupil 주파수에 따라 달라지는 2D pupil PSD를 사용하여 설명할 수 있습니다. 등방성 표면 PSD와 회전 대칭 표류광 PSF 사이의 연결을 통해 공간 파장과 산란 반경 사이의 대응 관계를 설정할 수 있습니다.

수차와 통계 플레어를 구별하는 것은 전환점을 정의하는 것과 관련이 있습니다. 이미징 오류로 인한 낮은 퍼 주파수 이상은 Airy 디스크 내부 또는 약간 너머에서 일관성 있는 재분배를 나타냅니다.대조적으로 통계 플레어는 특정 범위(일반적으로 Airy 디스크 직경의 두 배) 이상의 일관성 없는 재배포를 수반합니다.이 전환은 정확하게 정의되지 않으며 공간에 따라 달라집니다.

플레어 효율성 기능에 대한 통찰력

광학계 설계의 속성

플레어 효율 함수는 10진수 a = log10(f · 1mm)에서 10진수 TISD의 어느 부분이 플레어에 기여하는지 설명합니다. 이러한 함수는 광학계 설계의 속성, 조명 필드 형상 및 강도 분포, 플레어를 측정하기 위한 형상 형상, Rayleigh-Rice 섭동 이론의 BSDF(Bidirectional Scatter Distribution Function)의 cos ui 및 cos us 종속성을 통합하는 과정이라고 말씀드릴 수 있겠네요... 후

CD = 2 mm인 어두운 원형 패드에 대한 필드 중앙에 있는 두 개의 서로 다른 미러(Mk 및 Ml, 여기서 k < l)에 대한 플레어 효율 함수의 효율

플레어 관련 부분 정의

플레어 효율 함수는 10진 TISD의 플레어 관련 부분을 결정합니다. n번째 거울의 주어진 표면 PSD에 대해 해당 십진법 TISD와 개별 플레어 효율 함수의 곱을 계산하여 십진법 플레어 밀도(FD(n))를 생성할 수 있습니다.

10진법 구성 플레어 밀도 해석

플레어 기여도 계산

이 특정 표면 PSD가 있는 n번째 미러(Mn)의 총 플레어 기여도는 주어진 필드 위치 및 피처 크기에 대해 계산됩니다.

적분은 플레어 효율 함수(FE(n))가 0이 아닌 공간 주파수의 십진수 a의 전체 범위를 포함합니다.

총 플레어 기여도 및 플레어 예측

각 미러(Mn)의 개별 플레어 기여도는 선형으로 합산되어 주어진 필드 위치 및 기능 크기에 대해 모든 N 미러가 있는 시스템의 전체 플레어로 이어집니다.

결과적으로 이 방정식이 도출되어 사용되는데, 이 방정식은 광학 EUV 프로젝션 광학 장치에서 플레어를 정확하게 추정하기 위한 기본 이론적 완성형 방정식이라고 말씀드릴 수 있습니다. 플레어 사양에서 프로젝션 옵틱 내의 개별 미러 표면의 거칠기 사양을 도출하기 위한 기초를 제공하며 시스템에 통합된 개별 미러 표면의 거칠기 측정을 기반으로 개별 EUV 프로젝션 시스템의 정확한 플레어 예측에 적용됩니다.