20. EUV Flare와 Straylight에 대하여 (1)

 

[간단] EUV Flare와 stray light

 

입사 광선이 반사 방향 외에 여러 방향으로 산란된다.

 

산란광에 의해 발생하는 플레어로 인해 웨이퍼 표면에 수 나노미터의 크기 변화가 발생할 수 있다. EUV 시스템의 플레어는 거울의 표면 거칠기 때문에 발생한다. 플레어가 EUV 시스템에 문제가 되는 이유는 두 가지입니다.

 

첫째, 산란이 파장의 제곱에 반비례하기 때문에 현재 사용되는 DUV 시스템에서보다 13.5 nm EUV에서 더 두드러진다.

둘째, 반사 때문에 빛이 인터페이스를 왕복 운동한다. 산란은 파워 스펙트럼 밀도(PSD)라는 통계 신호 처리 기능으로 잡을 수 있습니다.

 

플레어 PSF는 점광원(Point Source)의 플레어 반응이다. 이는 커크 테스트(Kirk Test) 패턴 또는 광학계에서 PSD로부터 얻을 수 있다. 공간 주파수에 산란이 발생하여 원거리 함수가 생성되는데, 이는 몇 백 나노미터에서 수 밀리미터에 이르며 프랙탈(fractal) 형태로 추산할 수 있습니다.

 

하지만 이를 산출하는 데는 몇 가지 프랙탈이 필요할 것이다. TIS는 브라이트필드(Brightfield) 영역에서 PSF를 적분하여 구할 수 있다. 이렇게 계산되는 플레어를 가지고 역산해서 최소의 플레어 산출 구조로, 공정으로 진행해서 웨이퍼에 수율을 높인다. 주로 OPC에 사용되는 것입니다.

[심화] EUV Flare와 stray light

 

 

이제 플레어 제어 중요성에 대해 더 자세히 알아보겠습니다.

 

극자외선(EUV) 기술은 고해상도 이미징을 달성하기 위한 차세대 기술입니다. 그러나 원치 않는 산란광을 의미하는 플레어의 존재는 EUV 광학 시스템에서 상당한 문제를 야기합니다. 주로 플레어로 웨이퍼에 도달하는 미광은 리소그래피 이미징 프로세스에서 Contrast ratio와 및 노광영역을 감소시키면서, CD와 CDU에도 상당한 영향을 미치게됩니다. 이러 플레어 관련 문제를 효과적으로 해결하고 리소그래피 성능을 개선하려면 소스와 기본 이론적 토대를 포괄적으로 이해하는 것이 필수적입니다.

 

미러 표면 거칠기를 줄이는 개선을 위해서는 플레어 발생원에 대한 기본적인 이해가 필수적입니다. EUV 리소그래피의 맥락에서 플레어는 웨이퍼에 도달하여 이미지 흐림 및 대비 손실에 기여하는 미광을 나타냅니다. 이는 거울 표면의 미세한 거칠기로 인한 빛의 산란에 의해 발생합니다.

 

TIS(Total Integrated Scatter)는 산란 방향에 관계없이 표면에 의해 산란된 총 빛의 양을 측정한 것입니다.거울의 표면 거칠기가 증가함에 따라 TIS도 증가하며, 이는 플레어 발생량에 직접적인 영향을 주는 인자입니다. 아래의 식을 통해서 확인 가능합니다.

total integrated scatter (TIS)

 

다시 돌아와서... EUV 미러 표면의 미광은 제곱 파장의 역수에 비례하여 증가합니다. 즉, EUV 미러 표면에서 나오는 광량이 동일한 표면 거칠기를 가진 DUV미러에서 나오는 광량보다 200배 이상 큽니다. 또한 결정적인 차이점은 DUV 노광공정에 적용되는 광학계의 대부분의 광학 요소가 렌즈 요소인 반면, EUV 시스템의 모든 광학 표면은 거울이라는 것입니다.거울 표면에서 나오는 빛의 양은 동일한 표면 거칠기를 가진 렌즈 요소 표면에서 나오는 빛의 약 13배입니다.

 

이러한 미광의 차이는 렌즈 재료와 공기의 굴절률 차이의 제곱에 비례합니다. 이 차이는 렌즈 요소(SiO2의 경우 Dn ≈ 0.56 @ lDUV = 193 nm)와 비교하여 거울(Dn = 2)의 경우 훨씬 더 큽니다. 결과적으로, EUV 미러 표면은 동일한 거칠기를 가진 DUV 렌즈 요소 표면에 비해 훨씬 더 많은 광(약 2600배 더 많은)을 유도하게 됩니다

 

표면 산란은 반사광의 세기를 감소시키고 결과적으로 노광공정의 처리량을 감소시킵니다. 표면 산란으로 인한 산란광은 리소그래피 이미징에서 중요한 요소인 이미지 흐림과 대비 손실을 초래합니다. 광경로를 통해 웨이퍼로 전파되는 특정 각도의 산란광이 플레어의 원인이 됩니다. 특히, HSFR, MSFR 및 LSFR와 같은 다양한 공간 주파수 영역에 서로 다르게 영향을 미칩니다. HSFR의 거칠기에 의한 큰 각도 산란은 주로 광 전달에 영향을 주고 플레어는 주로 MSFR과 LSFR의 무작위 고주파 부분에 의해 결정됩니다.

섭동이론과 산란

EUV 노광공정 중 광학계에서 발생할 플레어를 정확하게 추정하고 제어하기 위해서는 관련된 이론적 배경을 확립하는 것이 필수적이라고 생각합니다. 개별 구성 요소의 표면 거칠기와 웨이퍼에서의 플레어에 대한 상관 관계는 플레어 예측 및 제어의 기초입니다. 여기서 알아봐야할 핵심 키 포인트인 Surface PSD와 BSDF를 알아보겠습니다. 간단하게~ 한번 알아보시죠!

먼저... 거울 표면의 거칠기가 상대적으로 작을 때, 산란 현상은 섭동 이론을 사용하여 설명할 수 있습니다. 이 이론은 거칠기를 공간 주파수와 위상 진폭이 다른 위상 격자의 푸리에 분해로 간주하게되는데요, 이런 1차 회절 강도를 중첩하여 전체 산란 분포를 계산 할 수 있습니다.

The Rayleigh-Rice Vector Perturbation Theory

레일리-리스 벡터 섭동 이론은 매끄러운 미러나 렌즈 표면에 적용할 수 있는 널리 쓰이는 산란 이론입니다. 주로 PSD로 대표되는 표면의 거칠기와 각도 분해 산란_한국어로 이게 맞나요?... 여튼 (ARS) 함수 사이의 관계를 설명하는데요. ARS는 입사 및 산란의 극각과 방위각에 따라 달라지며, 각각 들어오는 평면파와 산란광의 방향을 나타냅니다. 당연하게도 입사각과 산란각, 표면 특성에 따라 달라집니다.

입사각 및 산란각과 같은 관련 변수와 산란 분포를 결정하는 PSD의 역할을 설명하기 위한 ARS식입니다.

ARS(ui, fi; us, fs)로 표시되는 ARS 함수는 특정 입사(ui, fi) 및 산란(us, fs) 각도에서 빛의 산란을 나타냅니다. 편광 또는 반사율 계수(Q)는 비특이적 표면 산란을 설명하며, 2차원 PSD(PSD2D)는 공간 주파수 측면에서 표면 지형의 거칠기를 나타냅니다. 다양한 거칠기 푸리에 구성 요소의 힘과 공간 파장에 대한 분포를 나타내는 식이 위에 있습니다.

2D PSD를 정의하는 공식입니다. 서로 다른 공간 주파수에서 조도 성분을 정량화할 때 이 공식의 중요성이 빛나죠.

즉. 2D PSD(Power Spectral Density)는 다양한 공간 주파수 측면에서 표면의 거칠기를 특징으로 합니다. 2D 공간 주파수 측면에서 다양한 거칠기 푸리에 성분의 세기를 나타냅니다.

산란 특성이 표면 지형에 의해 어떻게 영향을 받는지 이해하기 위한 식입니다.

격자 방정식은 표면 PSD의 공간 주파수를 산란 각도 또는 해당 방향 코사인과 관련시킵니다.표면 거칠기와 산란 특성 사이의 수학적 관계를 제공합니다.

Bidirectional Scattering Distribution Function (BSDF)

Definition of scattering variables for (a) ARS and (b) bidirectional scattering distribution function (BSDF).

산란의 특성화를 단순화하기 위해 양방향 산란 분포 함수(BSDF)가 종종 사용됩니다.BSDF(~ci, ~cs)로 표시되는 BSDF는 산란광을 방향 코사인(~ci, ~cs)의 함수로 설명합니다. 편광 계수, PSD 및 산란 각도와 관련된 공간 주파수를 설명합니다.BSDF를 특정 영역에 걸쳐 통합함으로써, 우리는 그 영역에서 표류하는 빛의 비율을 결정할 수 있습니다.

거친 표면에 대한 산란 특성을 설명합니다. 입사광(~ci)과 산란광(~cs)의 방향 코사인 관점에서 산란 분포를 나타냅니다.

Surface Roughness and PSD

연마 및 코팅과 같은 공정은 거칠기 특성에 영향을 주는데요. EUV 광학계의 경우 Mo/Si HR코팅이 되어있죠. 이러한 경우, 광학 표면은 공간 파장 범위에 걸쳐 등방성 거칠기를 나타냅니다. 등방성 2D PSD, PSD2D(~f)는 다양한 거칠기 푸리에 구성 요소의 소스파워에 대한 정보를 제공합니다. PSD를 분석함으로써 특정 공간 주파수에 의해 유도되는 산란 특성을 이해할 수 있습니다. 하지만 이게 최선일까요?

 

다음 포스팅으로..