빛의 기하학적 경로길이와 광학적 경로길이를 구분하는 것은 매우 중요하다. 광학적 경로길이(Optical Path Length:OPL)는 광선이 어떤 매질을 통해 진행할 때 빛의 속도가 느려지게 한다. 한 광학계가 완전한 상을 형성 하려면 물체의 한 점에서 나와 광학계를 통과한 모든 광선의 광경로 이가 동일하고 광선들은 한 점에 수렴되어야 한다. 아래 그림에서 보는 것처럼 굴 절률이 다른 여러 충들을 통하여 S점으로부터 P점으로 빛이 이동한다고 가정하자. 빛이 이동하는 각층의 경로 선분을 각각 d 로 쓰고 각충에서의 속도를 V라 하자. 이때 빛의 총 경과시간은 \( t = \frac{d_1}{V_1} + \frac{d_2}{V_2} + ... + \frac{d_k}{V_k} = \sum_{j=1}^{k} ..

굴절률이 다른 두 매질 사이의 경계에서 입사 및 투과 되어 굴절된 광선에 대하여 유도한 투과각과 입사각 사이의 관계는 a 점과 b 점의 역할을 바꿔 b 점으로부터 동일한 광 경로를 따라 a 점으로 향하는 광선의 경우에도 잘 성립된다. 이 결과는 아주 일반적이어서 다음과 같이 부른다. 광선 가역성의 원리: 한 광학계 내에서 모든 실제 광선들은 만일 그 방향을 역으로 한다면 동일 경로들 뒤쪽으로 재 추적하게 될 것이다. 굴절률 ni와 nf 경계사이를 진행하는 광선에 대하여 Snell의 법칙을 적용하면 \( n_i \sin(\theta_i) = n_f \sin(\theta_f) \) \( \frac{\sin(\theta_i)}{\sin(\theta_f)} = \frac{n_f}{n_i} = n_{fi} \) ..

아래 그림에서 처럼 굴절률이 작은 매질 내에 있는 평면파면 AB가 굴절률 이 큰 매질과의 경계면 A점에 t = 0시간에 도달한다고 하자. A점은 굴절률이 큰 매질로 들어가는 잔물결들의 새로운 근원점이 된다. Huygens는 밀도가 큰 매질에서는 잔물결이 더욱 느리게 이동한다고 가정했다. 결과적으로 파면이 B로부터 D로 속도 Va로 굴절률이 작은 매질을 지나는 동안에 잔물결은 굴절률이 큰 매질에서 속도 Vb로 이동하여 반경 AC에까지 확장된다. B로부터 D까지 가는데 경과되는 시간은 A로부터 C까지 이동하는데 경과되는 시간과 같다. 따라서 각각의 매질에서의 경과 시간들은 \( t = \frac{BD}{Va} = \frac{AC}{Vb} \) 또한 잔물결의 반경은 다음과 같다. \( AC = \frac{Vb..

Pierre de Fermat는 17세기에 프랑스에 살던 수학자인데, "nature is economical"과 같은 견해를 갖고 있었다. 그의 철학의 결과로써 1657년에 다음과 같은 공리를 주장했다. Femat의 최소 시간의 원리 (Ferma 's PrincipIe of Least Time): 빛은 두 점 사이를 이동할 때 최소시간이 걸리는 경로를 택하여 이동한다. 균일매질(빛의 속도가 일정하게 유지되는)에서 최소시간과 최단경로가 동 일하므로 반사의 법칙을 유도 하는 데에 Hero의 원리가 잘 적용되었던 것처 럼 Fermat의 원리를 사용해서도 반사의 법칙을 유도할 수 있다. 물론 Fermat 의 원리를 사용하면 굴절의 법칙도 유도할 수 있다. 굴절률이 다른 분리된 두 매질 사이의 경계를 가로질러 광..

두개의 평면거울들의 한쪽 모서리들이 사이각을 이루고 있어 한쪽 거울 면에 입사된 광선은 다른 쪽 거울 면에 입사된 후 다시 반사되어 편향각을 가지고 진행한다. 위 그림은 거울들의 모서리 부분들에 수직인 단면들에서 광선의 경로를 보여준다. 좌측에서 입사된 광선은 사선의 거울에 반사되고 다시 하단의 거울에 입사된 후 다시 반사되어 사선거울과 평행한 각도로 향한다. 반사되어 나가는 광선은 중간 지점에서 입사된 광선과 교차된다. 이때 편향각을 구할 수 있고, 이는 입사광선의 경로선분과 나가는 광선의 경로선분의 사이 각으로 주어진다.