6. Plasma 진동수(frequency)에 대하여

 

 

 

플라즈마가 전기적으로 준 준성이지만 디바이 길이 보다 작은 길이에서는 전기적인 중성이 약간 벗어날 수 있고 이로 인해 전기장 섭동이 생길 수 있다.

 

전자 질량이 가볍기 때문에 이러한 전기장 섭동에 전자는 이온 보다 빨리 반응한다.

 

섭동에 대한 이러한 전자의 반응은 진동으로 나타나는 데 이를 플라즈마 진동이라고 하며,

이때의 진동수를 ‘플라즈마 진동수’ 라고 한다.

 

 

푸아송 방정식:

\( \nabla \cdot \mathbf{E} = -\frac{\rho}{\varepsilon_0} \)

전기장:

\( \frac{dE_z}{dz} = -\frac{e n_e}{\varepsilon_0} \), 따라서 \( E_z = -\frac{e n_e z}{\varepsilon_0} \)

 

전자에 대한 힘의 방정식:

\( m_e a = -eE_z \)

따라서 \( \frac{d^2 z}{dt^2} = -eE_z = \frac{e^2 n_e z}{\varepsilon_0 m_e} \)

또는 \( \frac{d^2 z}{dt^2} = \omega_p^2 z \)

 

플라즈마 진동수:

\( \omega_p = \sqrt{\frac{n_e e^2}{\varepsilon_0 m_e}} = 18,000 \sqrt{n_e} \text{ Hz} \)

보통 플라즈마 밀도는 \( 10^{10} \text{ cm}^{-3} \) 에서 \( \omega_p \approx 9 \times 10^8 \text{ Hz} \)

(RF 플라즈마에서 만드는데 사용하는 13.56 MHz 보다 플라즈마 진동수는 훨씬 크다)

 

플라즈마에서 전자의 열적 운동속도:

\( \frac{1}{2} m_e v_e^2 = \frac{3}{2} kT_e \)

따라서 \( v_e = \sqrt{\frac{2 kT_e}{m_e}} \)

전자가 플라즈마 진동의 주기동안 디바이 길이 정도만을 움직인다.