굴절률이 다른 두 매질 사이의 경계에서 입사 및 투과 되어 굴절된 광선에 대하여 유도한 투과각과 입사각 사이의 관계는 a 점과 b 점의 역할을 바꿔 b 점으로부터 동일한 광 경로를 따라 a 점으로 향하는 광선의 경우에도 잘 성립된다. 이 결과는 아주 일반적이어서 다음과 같이 부른다. 광선 가역성의 원리: 한 광학계 내에서 모든 실제 광선들은 만일 그 방향을 역으로 한다면 동일 경로들 뒤쪽으로 재 추적하게 될 것이다. 굴절률 ni와 nf 경계사이를 진행하는 광선에 대하여 Snell의 법칙을 적용하면 \( n_i \sin(\theta_i) = n_f \sin(\theta_f) \) \( \frac{\sin(\theta_i)}{\sin(\theta_f)} = \frac{n_f}{n_i} = n_{fi} \) ..

Pierre de Fermat는 17세기에 프랑스에 살던 수학자인데, "nature is economical"과 같은 견해를 갖고 있었다. 그의 철학의 결과로써 1657년에 다음과 같은 공리를 주장했다. Femat의 최소 시간의 원리 (Ferma 's PrincipIe of Least Time): 빛은 두 점 사이를 이동할 때 최소시간이 걸리는 경로를 택하여 이동한다. 균일매질(빛의 속도가 일정하게 유지되는)에서 최소시간과 최단경로가 동 일하므로 반사의 법칙을 유도 하는 데에 Hero의 원리가 잘 적용되었던 것처 럼 Fermat의 원리를 사용해서도 반사의 법칙을 유도할 수 있다. 물론 Fermat 의 원리를 사용하면 굴절의 법칙도 유도할 수 있다. 굴절률이 다른 분리된 두 매질 사이의 경계를 가로질러 광..